Bir bardak smoothie düşünün. Tadına bakınca tek bir lezzet alırsınız. Ama aslında içinde belli oranlarda çilek, yaban mersini, muz ve süt var. Fourier dönüşümü, bir sinyal için bu tarifi çıkaran araçtır.
Fourier’nin fikri şu: ne kadar karmaşık görünürse görünsün, her sinyal farklı hızlarda salınan basit dalgaların, yani sinüslerin toplamı olarak yazılabilir. Dönüşüm bize her hızdan, yani her frekanstan ne kadar olduğunu söyler. Bu tarifin adı spektrumdur.
Önemli olan nokta şu: Fourier dönüşümü sinyali değiştirmez, sadece başka bir dilde anlatır. Tarifi bildiğinizde smoothie’yi yeniden yapabilirsiniz. Spektrumu bildiğinizde de sinyali eksiksiz geri elde edebilirsiniz.
Neden Bu Kadar Yaygın?
EEG’de “alfa gücü arttı” dediğimizde aslında spektruma bakıyoruz: tarifin içindeki 8–13 Hz’lik malzemenin oranı yükselmiş. Gürültü süzmek, ritimleri ayırmak, sinyali sıkıştırmak gibi pek çok iş, sinyali bu dile çevirince çok kolaylaşır.
Bunu pratik hale getiren şey hızlı Fourier dönüşümü (FFT) oldu. 1024 örnekli bir sinyalin tarifini düz yoldan hesaplamak yaklaşık bir milyon işlem ister. Cooley ve Tukey’in 1965’te yayımladığı algoritma aynı işi on bin civarı işlemle yapar. Bugün telefonunuzdaki müzik uygulamasından EEG yazılımlarına kadar her yerde bu algoritma çalışıyor.
Fourier dönüşümünü EEG özellikleriyle birlikte daha ayrıntılı merak ediyorsanız, spektral özellikler yazısına göz atabilirsiniz.
Kaynaklar
- Akan, A., Chaparro, L. F. (2024). Frequency analysis: the Fourier transform. Signals and Systems Using MATLAB, Elsevier. doi:10.1016/b978-0-44-315709-7.00015-x
- Cooley, J. W., Tukey, J. W. (1965). An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. Mathematics of Computation, 19(90), 297–301. doi:10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1