Derslerde sinyal işlemeye genellikle şu örnekle başlıyorum. Beni bir mezuranın yanına koyarsanız 1,85 metre denk geleceğim. Ama boyum aslında “1,85” değil. 1,85, boyumun metrik sistemdeki ifadesi. Aynı boyu inç cinsinden ölçseniz yaklaşık 72,8 çıkar. Ben bir milim değişmedim, değişen yalnızca kullandığımız ölçü sistemi.
Sinyalleri işlerken de tam olarak bu mantığı kullanıyoruz.
Zaman Da Bir Ölçü Sistemi
EEG kaydını ekranda gördüğünüzde aslında sinyali bir ölçü sisteminde görüyorsunuz: zaman. Her an için bir değer var. Saniyenin şu anında şu kadar mikrovolt, bir sonraki anda şu kadar. Bu tarif doğru, ama her soruyu kolay cevaplamıyor. “Bu sinyalde ne kadar alfa ritmi var?” diye sorarsanız, zaman eksenindeki binlerce sayıya bakarak cevap vermek zor.
Fourier, Ölçü Sistemini Değiştirmek
- yüzyılda Joseph Fourier’nin fikri şuydu: Ne kadar karmaşık olursa olsun, bir sinyal farklı hızlarda salınan basit dalgaların, yani sinüslerin toplamı olarak yazılabilir. Fourier dönüşümü de sinyali bu yeni ölçü sistemiyle ifade etmenin yolu. Artık “şu anda değer kaç?” diye değil, “bu sinyalde saniyede 10 kez salınan dalgadan ne kadar var? 20 kez salınandan ne kadar?” diye soruyoruz. Bu yeni tarife frekans alanı ya da spektrum diyoruz.
Bir piyanoda üç notaya aynı anda bastığınızı düşünün. Kulağınıza tek bir akor gelir, ama iyi bir müzisyen içindeki notaları tek tek söyleyebilir. Fourier dönüşümü de bunu yapıyor: karışık sesin içindeki notaları ayırıyor. Prizmanın beyaz ışığı renklerine ayırması gibi.
Önemli olan şu: Sinyal değişmedi. Tıpkı benim boyum gibi. Sadece, bazı soruları çok daha kolay cevaplamamızı sağlayan bir ölçü sistemine geçtik.
Spektral Özellikler
Sinyali frekans alanına taşıdıktan sonra, onu birkaç anlamlı sayıyla özetleyebiliyoruz:
- Bant gücü: Delta, teta, alfa, beta ve gama bantlarının her birinde ne kadar enerji var? (EEG yazımızda bu ritimleri anlatmıştık.)
- Göreli güç: Bir bandın toplam içindeki payı. Kişiden kişiye değişen genel sinyal gücünün etkisini azaltır.
- Bant oranları: Örneğin teta gücünün beta gücüne oranı. Dikkatle ilgili çalışmalarda sık kullanılır.
- Tepe alfa frekansı: Alfa bandının tam olarak hangi frekansta zirve yaptığı. Kişiye özgü bir işaret gibi davranır.
- Spektral entropi: Enerji birkaç frekansta mı toplanmış, yoksa her yere dağılmış mı? Düzenli bir sinyalin spektrumu dikenli, gürültünün spektrumu düzdür.
Hız Ve Sınırlar
Bilgisayarların Fourier dönüşümünü hızlı hesaplayabilmesini 1965’te yayımlanan hızlı Fourier dönüşümü (FFT) algoritmasına borçluyuz. Bugün bir EEG kaydının spektrumunu saniyenin çok küçük bir kesrinde hesaplayabiliyoruz.
Fourier’nin bir sınırı da var: Sinyalde bir frekanstan ne kadar olduğunu söyler, ama ne zaman ortaya çıktığını söylemez. Beyin sinyalleri sürekli değiştiği için, kaydı kısa pencerelere bölüp her pencerenin spektrumunu ayrı ayrı hesaplıyoruz. Ortaya çıkan zaman-frekans haritası, CNN yazımızda anlattığımız gibi bir resim gibi işlenebiliyor. Laboratuvarımızdaki koku çalışmalarından birinde spektral özellikleri kafa haritasına yerleştirip CNN ile sınıflandırdık.
Bir sonraki yazıda ölçü sistemini değiştirmeden, doğrudan zaman ekseninde kalarak neler öğrenebileceğimize bakacağız.
Kaynaklar
- Akan, A., Chaparro, L. F. (2024). Frequency analysis: the Fourier transform. Elsevier (kitap bölümü). DOI: 10.1016/b978-0-44-315709-7.00015-x
- Cooley, J. W., Tukey, J. W. (1965). An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series. Mathematics of Computation, 19(90), 297–301. DOI: 10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1
- Yeganli, F., Akan, A., Sadıkzade, R. (2025). Olfactory Emotion Recognition Using EEG Spectral Topographic Heatmaps and CNNs. IEEE TIPTEKNO. DOI: 10.1109/tiptekno68206.2025.11270101